523. 4) 1/99; 11/999; 4/99; 2/165; 7/900.

У первых трёх дробей в знаменателях нет множителей 2 и 5, поэтому они чистые периодические. В знаменателях последних двух дробей есть множители 5 и 2 соответственно, поэтому они смешанные периодические.

\(\frac1{99}=0.\overline{01};\quad \frac{11}{999}=0.\overline{011};\quad \frac4{99}=0.\overline{04};\quad \frac2{165}=0.0\overline{12};\quad \frac7{900}=0.00\overline{7}.\)

Ответ: чистые периодические — 1/99, 11/999, 4/99; смешанные периодические — 2/165, 7/900.