51) (m¹⁵ + 20n²⁰)²

Решение:

Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = m^{15} \) и \( b = 20n^{20} \).

\[ (m^{15}+20n^{20})^2 = (m^{15})^2 + 2 \cdot m^{15} \cdot 20n^{20} + (20n^{20})^2 = m^{30} + 40m^{15}n^{20} + 400n^{40} \]

Ответ: \( m^{30} + 40m^{15}n^{20} + 400n^{40} \).