5. Задание оценивается в 5 баллов. Укажите номера верных утверждений.

Решение:

1. Катет прямоугольного треугольника является высотой. - НЕВЕРНО. Высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, является катет, если другая сторона также является катетом. Однако, катет, как сторона, не всегда является высотой. Высота проводится из вершины перпендикулярно к противолежащей стороне.
2. Вертикальные углы равны. - ВЕРНО. Это основное свойство вертикальных углов.
3. В треугольнике против угла в 87° лежит большая сторона. - ВЕРНО. В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. Так как 87° - это тупой угол (если треугольник не прямоугольный, где другой острый угол был бы меньше 3°), то против него лежит наибольшая сторона. Даже если треугольник остроугольный, 87° — наибольший из углов, поэтому напротив него лежит наибольшая сторона.
4. Если даны две параллельные прямые, то третья прямая всегда их пересекает. - НЕВЕРНО. Третья прямая может быть параллельна этим двум прямым, или может быть пересекающей. Утверждение 'всегда' делает его неверным.
5. У любого треугольника больше одного острого угла. - ВЕРНО. В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Если бы был только один острый угол, то два других должны были бы быть прямыми или тупыми, что невозможно (сумма углов была бы больше 180°). Поэтому как минимум два угла в треугольнике острые.

Ответ: 2, 3, 5