5. Вычислить интеграл: ∫_{-2}^{5} (5 - 4x) dx

Решение:

Для вычисления определенного интеграла \( \int_{-2}^{5} (5 - 4x) dx \) найдём первообразную функции \( f(x) = 5 - 4x \).

Первообразная \( F(x) = 5x - 4 \frac{x^2}{2} = 5x - 2x^2 \).

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \).

\( F(5) = 5 \cdot 5 - 2 \cdot 5^2 = 25 - 2 \cdot 25 = 25 - 50 = -25 \).

\( F(-2) = 5 \cdot (-2) - 2 \cdot (-2)^2 = -10 - 2 \cdot 4 = -10 - 8 = -18 \).

\( \int_{-2}^{5} (5 - 4x) dx = F(5) - F(-2) = -25 - (-18) = -25 + 18 = -7 \).

Ответ: -7