5. Вписанный угол АВС равен 40°. Найдите центральный угол АОС, опирающийся на ту же дугу АС (в градусах).

Задание 5. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Вписанный угол ABC = 40°.
• Центральный угол AOC опирается на ту же дугу AC.

Найти: центральный угол AOC (в градусах).

Решение:

Центральный угол, опирающийся на дугу, равен величине этой дуги. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине этой дуги. Значит, центральный угол в два раза больше вписанного угла, если они опираются на одну и ту же дугу.

1. Умножим величину вписанного угла на 2, чтобы найти величину дуги AC: \[ \text{Дуга AC} = \text{Угол ABC} \cdot 2 = 40^\circ \cdot 2 = 80^\circ \]
2. Величина центрального угла AOC равна величине дуги AC: \[ \text{Угол AOC} = \text{Дуга AC} = 80^\circ \]

Ответ: 80°.