5 Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность (или в первом, или во втором, или в третьем)

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что допущена ошибка, превышающая заданную точность. По условию, \( P(A) = 0.4 \).

Пусть \( \bar{A} \) — событие, что ошибка не превышает заданную точность. Тогда \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \).

Произведены три независимых измерения.

Нас интересует вероятность того, что ошибка превысит заданную точность ровно в одном измерении. Возможны следующие случаи:

1. Ошибка в первом измерении, нет ошибки во втором и третьем: \( P(A \text{ и } \bar{A} \text{ и } \bar{A}) = P(A) \times P(\bar{A}) \times P(\bar{A}) = 0.4 \times 0.6 \times 0.6 = 0.144 \)
2. Нет ошибки во первом, ошибка во втором, нет ошибки в третьем: \( P(\bar{A} \text{ и } A \text{ и } \bar{A}) = P(\bar{A}) \times P(A) \times P(\bar{A}) = 0.6 \times 0.4 \times 0.6 = 0.144 \)
3. Нет ошибки в первом и втором, ошибка в третьем: \( P(\bar{A} \text{ и } \bar{A} \text{ и } A) = P(\bar{A}) \times P(\bar{A}) \times P(A) = 0.6 \times 0.6 \times 0.4 = 0.144 \)

Так как эти случаи несовместны, общая вероятность равна сумме вероятностей:

\[ 0.144 + 0.144 + 0.144 = 0.432 \]

Ответ: 0,432