10 Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится только в одном справочнике.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что формула содержится в первом справочнике. \( P(A) = 0.6 \).

Пусть \( B \) — событие, что формула содержится во втором справочнике. \( P(B) = 0.7 \).

Пусть \( C \) — событие, что формула содержится в третьем справочнике. \( P(C) = 0.8 \).

Предполагаем, что события независимы.

Найдем вероятности противоположных событий (что формулы нет в справочнике):

\( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4 \)

\( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3 \)

\( P(\bar{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.8 = 0.2 \)

Нас интересует вероятность того, что формула содержится ТОЛЬКО в одном справочнике. Это может произойти в трех случаях:

1. Формула есть только в первом справочнике (есть в первом, но нет во втором и третьем): \( P(A \text{ и } \bar{B} \text{ и } \bar{C}) = P(A) \times P(\bar{B}) \times P(\bar{C}) = 0.6 \times 0.3 \times 0.2 = 0.036 \)
2. Формула есть только во втором справочнике (нет в первом, есть во втором, нет в третьем): \( P(\bar{A} \text{ и } B \text{ и } \bar{C}) = P(\bar{A}) \times P(B) \times P(\bar{C}) = 0.4 \times 0.7 \times 0.2 = 0.056 \)
3. Формула есть только в третьем справочнике (нет в первом, нет во втором, есть в третьем): \( P(\bar{A} \text{ и } \bar{B} \text{ и } C) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) \times P(C) = 0.4 \times 0.3 \times 0.8 = 0.096 \)

Так как эти три случая несовместны, общая вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике, равна сумме их вероятностей:

\[ 0.036 + 0.056 + 0.096 = 0.188 \]

Ответ: 0,188