3 Вероятность наступления некоторого случайного события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты проводятся последовательно до наступления этого события. Определить вероятность того, что будет проведено три опыта.

Решение:

Пусть \( p \) — вероятность наступления события в одном опыте, \( p = 0.2 \).

Пусть \( q \) — вероятность ненаступления события в одном опыте, \( q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Событие, состоящее в том, что будет проведено ровно три опыта, означает, что событие не наступило в первом и втором опытах, а наступило в третьем опыте.

Так как опыты независимы, вероятность такого исхода равна произведению вероятностей:

\[ P(\text{ровно 3 опыта}) = q \times q \times p = q^2 p \]

Подставим значения:

\[ P(\text{ровно 3 опыта}) = (0.8)^2 \times 0.2 = 0.64 \times 0.2 = 0.128 \]

Ответ: 0,128