5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=21см., Cos B=. Найти ВС

Задание 5. Поиск стороны прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• Гипотенуза AB = 21 см.
• Косинус угла B: \( Сos B = \frac{4}{7} \).

Найти: Катет BC.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла B, прилежащий катет — это BC, а гипотенуза — AB.
2. Запишем формулу: \[ Сos B = \frac{BC}{AB} \]
3. Подставим известные значения: \[ \frac{4}{7} = \frac{BC}{21} \]
4. Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 21: \[ BC = \frac{4}{7} · 21 \]
5. Вычислим: \[ BC = 4 · \frac{21}{7} = 4 · 3 = 12 \] см.

Ответ: Длина катета BC равна 12 см.