7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ.

В окружности с центром O, AC и BD — диаметры.

Угол AOD = 108°.

Угол BOC является вертикальным к углу AOD, следовательно, угол BOC = 108°.

Угол AOB и угол BOC являются смежными, их сумма равна 180°.

Угол AOB = 180° - Угол BOC = 180° - 108° = 72°.

Угол COD также является вертикальным к углу AOB, следовательно, угол COD = 72°.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Так как AO и CO — радиусы, то треугольник AOC — равнобедренный. Угол OAC = Угол OCA.

Угол AOC — развернутый (180°), так как AC — диаметр.

Угол AOD = 108°. Угол COD = 72°. Их сумма 108° + 72° = 180°, что подтверждает, что AC - диаметр.

Рассмотрим треугольник BOC. OB = OC (радиусы), значит, он равнобедренный. Угол OBC = Угол OCB.

Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°.

Угол OBC + Угол OCB + Угол BOC = 180°

2 * Угол OCB + 108° = 180°

2 * Угол OCB = 180° - 108°

2 * Угол OCB = 72°

Угол OCB = 72° / 2 = 36°.

Угол ACB — это и есть угол OCB, так как точка O лежит на диаметре AC.

Ответ: 36°