5. Упростите выражение (x²-4)/(4x) : (2x+2)/(4x²) и найдите его значение при x=4. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сначала упростим выражение, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[ \frac{x^2-4}{4x} \div \frac{2x+2}{4x^2} = \frac{x^2-4}{4x} \cdot \frac{4x^2}{2x+2} \]

• Разложим числитель первой дроби на множители (разность квадратов): \( x^2-4 = (x-2)(x+2) \).
• Вынесем общий множитель \( 2x \) из числителя второй дроби: \( 2x+2 = 2(x+1) \).
• Сократим \( 4x \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(x-2)(x+2)}{1} \cdot \frac{x}{2(x+1)} = \frac{(x-2)(x+2)x}{2(x+1)} \]

• Теперь подставим \( x=4 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{(4-2)(4+2) \cdot 4}{2(4+1)} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{48}{10} = 4.8 \]

Ответ: 4.8.