5. Трое рабочих изготовили 762 детали, причем первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй - на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решаем задачу:

Всего изготовили 762 детали.

Давайте обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как $$x$$.

• Первый рабочий изготовил в 3 раза больше, чем третий: $$3x$$ деталей.
• Второй рабочий изготовил на 117 деталей больше, чем третий: $$x + 117$$ деталей.

Сумма деталей, изготовленных всеми тремя рабочими, равна общему количеству деталей:

$$x (\text{третий}) + 3x (\text{первый}) + (x + 117) (\text{второй}) = 762$$

Теперь решим это уравнение:

$$x + 3x + x + 117 = 762$$

Сложим все члены с $$x$$:

$$5x + 117 = 762$$

Перенесем 117 в правую часть, вычтя его из обеих частей:

$$5x = 762 - 117$$

$$5x = 645$$

Чтобы найти $$x$$ (количество деталей третьего рабочего), разделим 645 на 5:

$$x = 645 / 5$$

$$x = 129$$

Итак, третий рабочий изготовил 129 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей изготовили первый и второй рабочие:

• Первый рабочий: $$3x = 3 \times 129 = 387$$ деталей.
• Второй рабочий: $$x + 117 = 129 + 117 = 246$$ деталей.

Проверим:

Сложим количество деталей всех трех рабочих: $$129 + 387 + 246 = 762$$.

Сумма совпадает с общим количеством деталей.

Ответ: Третий рабочий изготовил 129 деталей, первый - 387 деталей, второй - 246 деталей.