2. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС = 10√2. Найдите АС.

Задание 2

Дано:

• В треугольнике АВС:
• \( \angle A = 30^{\circ} \)
• \( \angle B = 45^{\circ} \)
• \( BC = 10\sqrt{2} \)

Найти: длину стороны \( AC \).

Решение:

1. Сначала найдём третий угол треугольника, \( \angle C \):
\[ \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B \]\[ \angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 45^{\circ} \]\[ \angle C = 105^{\circ} \]
2. Теперь применим теорему синусов для нахождения стороны \( AC \):
\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \]\[ AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} \]\[ AC = \frac{10\sqrt{2} \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} \]\[ AC = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} \]\[ AC = \frac{10 \cdot 2 / 2}{1/2} \]\[ AC = \frac{10}{1/2} \]\[ AC = 20 \]

Ответ: 20