5. Тип 6 № 704652. Случайная величина X принимает только два значения: 0 и a (a>0). Найдите a, если известно, что математическое ожидание E(X)=0.2, а дисперсия D(X)=0.36.

Пусть \(P(X=a)=p\), тогда \(P(X=0)=1-p\).

1. Из условия математического ожидания: \(ap=0.2\), поэтому \(p=\frac{0.2}{a}\).
2. Дисперсия такой случайной величины равна \(D(X)=a^2p(1-p)\). Подставим найденное значение \(p\): \(0.36=a^2\cdot\frac{0.2}{a}\left(1-\frac{0.2}{a}\right)=0.2a-0.04\).
3. Решаем уравнение: \(0.2a=0.4\), откуда \(a=2\).

Ответ: 2.