4. Тип 6 № 704651. Найдите дисперсию случайной величины x, если её распределение вероятностей имеет вид: значения x: 20, 30, 70; вероятности, %: 40, 50, 10.

Переведём вероятности в доли: 0.4, 0.5 и 0.1.

1. Найдём математическое ожидание: \(E(X)=20\cdot0.4+30\cdot0.5+70\cdot0.1=30\).
2. Найдём второй начальный момент: \(E(X^2)=20^2\cdot0.4+30^2\cdot0.5+70^2\cdot0.1=1100\).
3. Дисперсия: \(D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1100-30^2=200\).

Ответ: 200.