5. Сумма трех углов полученная при пересечении 2-х прямых равна 280°. Найдите эти четыре угла.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла равны как вертикальные, и еще два угла равны как вертикальные. Также смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы. Тогда \( \alpha + \beta = 180° \).

Вертикальные углы равны: \( \alpha = \alpha \), \( \beta = \beta \).

Сумма трех углов равна 280°. Возможны два случая:

1. Три угла: \( \alpha + \beta + \alpha = 280° \)

\( 2\alpha + \beta = 280° \)

Так как \( \beta = 180° - \alpha \), то \( 2\alpha + (180° - \alpha) = 280° \)

\( \alpha + 180° = 280° \)

\( \alpha = 280° - 180° = 100° \).

Тогда \( \beta = 180° - 100° = 80° \).

Углы: 100°, 80°, 100°. Сумма трех углов: \( 100° + 80° + 100° = 280° \). Этот случай подходит.

2. Три угла: \( \alpha + \beta + \beta = 280° \)

\( \alpha + 2\beta = 280° \)

Так как \( \alpha = 180° - \beta \), то \( (180° - \beta) + 2\beta = 280° \)

\( 180° + \beta = 280° \)

\( \beta = 280° - 180° = 100° \).

Тогда \( \alpha = 180° - 100° = 80° \).

Углы: 80°, 100°, 100°. Сумма трех углов: \( 80° + 100° + 100° = 280° \). Этот случай также подходит.

Таким образом, углы, образующиеся при пересечении двух прямых, равны 100°, 80°, 100°, 80°.

Ответ: 100°, 80°, 100°, 80°.