1. В треугольнике АВС угол В в 2 раза больше ∠А, а ∠С на 40° больше ∠В. Найдите больший угол треугольника.

Решение:

Обозначим \( \angle A = x \).

Тогда \( \angle B = 2x \).

И \( \angle C = \angle B + 40° = 2x + 40° \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( x + 2x + (2x + 40°) = 180° \)

\( 5x + 40° = 180° \)

\( 5x = 180° - 40° \)

\( 5x = 140° \)

\( x = \frac{140°}{5} = 28° \).

Теперь найдем величины всех углов:

\( \angle A = x = 28° \)

\( \angle B = 2x = 2 × 28° = 56° \)

\( \angle C = 2x + 40° = 56° + 40° = 96° \).

Больший угол треугольника - \( \angle C \).

Ответ: 96°.