5. Сторона квадрата равна 11√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Задание 5. Диагональ квадрата

Дано:

• Квадрат.
• Сторона квадрата (a) = \( 11\sqrt{2} \).

Найти: диагональ квадрата (d).

Решение:

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Стороны квадрата являются катетами этих треугольников, а диагональ — гипотенузой.

Используем теорему Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \)

\[ d^2 = 2a^2 \]\[ d = \sqrt{2a^2} \]\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (11\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]\[ d = 11 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]\[ d = 11 \cdot 2 \]\[ d = 22 \]

Ответ: 22