4. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

На рисунке изображена равнобедренная трапеция с большим основанием 15, высотой 5 и углом при основании 45°. Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник с углом 45° и противолежащим катетом (высотой) 5. Так как угол равен 45°, то второй острый угол также равен 45°, следовательно, треугольник равнобедренный. Прилежащий катет равен высоте, то есть 5. Этот катет является разностью между большим и меньшим основаниями, деленной пополам. Пусть меньшее основание равно x. Тогда (15 - x) / 2 = 5. 15 - x = 10. x = 5. Меньшее основание равно 5.