5. Скорость моторной лодки против течения реки на 6 км/ч меньше скорости по течению реки. На путь от пристани У до пристани Т по течению реки моторная лодка тратит 2 ч 40 мин, а на обратный путь 4 ч. Сколько часов потратит моторная лодка на путь от пристани У до пристани Г и обратно, если расстояние от пристани У до пристани Г на 25% меньше расстояния до пристани Т?

Давай разберемся с задачей про лодку и течение реки!

Обозначим:

• v — собственная скорость лодки (км/ч)
• u — скорость течения реки (км/ч)
• S_УТ — расстояние от пристани У до пристани Т (км)
• S_УГ — расстояние от пристани У до пристани Г (км)

Из условия задачи знаем:

1. Скорость против течения: v - u
2. Скорость по течению: v + u
3. v - u = (v + u) - 6 (скорость против течения на 6 км/ч меньше скорости по течению)
4. Время по течению (У -> Т): 2 ч 40 мин = 2 + 40/60 ч = 2 + 2/3 ч = 8/3 ч
5. Время против течения (Т -> У): 4 ч
6. S_УГ = S_УТ * (1 - 0.25) = 0.75 * S_УТ (расстояние У-Г на 25% меньше У-Т)

Шаг 1: Найдем соотношение скоростей.

Из условия 3: v - u = v + u - 6

-u = u - 6

2u = 6

u = 3 км/ч (скорость течения реки)

Шаг 2: Найдем собственную скорость лодки.

Расстояние можно выразить как скорость, умноженную на время:

S_УТ = (v + u) * (8/3)

S_УТ = (v - u) * 4

Подставим значение u = 3:

S_УТ = (v + 3) * (8/3)

S_УТ = (v - 3) * 4

Теперь приравняем эти два выражения для S_УТ:

(v + 3) * (8/3) = (v - 3) * 4

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

(v + 3) * 8 = (v - 3) * 12

8v + 24 = 12v - 36

24 + 36 = 12v - 8v

60 = 4v

v = 15 км/ч (собственная скорость лодки)

Шаг 3: Найдем расстояние S_УТ.

Теперь, когда мы знаем v и u, можем найти расстояние:

S_УТ = (v + u) * (8/3) = (15 + 3) * (8/3) = 18 * (8/3) = 6 * 8 = 48 км.

Или через обратный путь:

S_УТ = (v - u) * 4 = (15 - 3) * 4 = 12 * 4 = 48 км.

Шаг 4: Найдем расстояние S_УГ.

S_УГ = 0.75 * S_УТ = 0.75 * 48 = 36 км.

Шаг 5: Рассчитаем время на путь У -> Г и Г -> У.

Время по течению (У -> Г):

t_УГ = S_УГ / (v + u) = 36 / (15 + 3) = 36 / 18 = 2 часа.

Время против течения (Г -> У):

t_ГУ = S_УГ / (v - u) = 36 / (15 - 3) = 36 / 12 = 3 часа.

Шаг 6: Найдем общее время.

Общее время = t_УГ + t_ГУ = 2 часа + 3 часа = 5 часов.

Ответ: 5