2. Ежик был известным любителем кактусов, и поэтому его коллекция содержала представителей разных родов: Маммиллярия, Эхинопсис, Опунция и Астрофитум. Кактусов рода Маммиллярия было на 50 цветков меньше, чем Эхинопсис. Кактусов Астрофитума было в 2 раза больше, чем Опунции, и на 30 цветков меньше, чем Маммиллярии. Сколько цветков насчитывала коллекция Ежика, если кактусов с самыми большими цветами Эхинопсис было столько же сколько Опунции и Астрофитума вместе?

Давай разберемся с этой задачкой про кактусы!

Обозначим количество цветков у каждого рода кактусов:

• Эхинопсис: Э
• Опунция: О
• Астрофитум: А
• Маммиллярия: М

Из условия задачи мы знаем:

• 1. М = Э - 50 (Маммиллярии на 50 меньше, чем Эхинопсиса)
• 2. А = 2 * О (Астрофитума в 2 раза больше, чем Опунции)
• 3. А = М - 30 (Астрофитума на 30 меньше, чем Маммиллярии)
• 4. Э = О + А (Эхинопсис равен сумме Опунции и Астрофитума)

Наша цель — найти Э.

Шаг 1: Найдем зависимость между Опунцией и Эхинопсисом.

Подставим второе уравнение (А = 2 * О) в четвертое (Э = О + А):

Э = О + (2 * О) = 3 * О

Значит, О = Э / 3.

Шаг 2: Выразим Маммиллярию через Эхинопсис.

Из первого условия: М = Э - 50.

Шаг 3: Найдем зависимость между Астрофитумом и Эхинопсисом.

Подставим выражение для М (из шага 2) в третье условие (А = М - 30):

А = (Э - 50) - 30 = Э - 80.

Шаг 4: Свяжем Астрофитум и Опунцию.

Теперь используем второе условие (А = 2 * О) и подставим найденные выражения для А и О:

Э - 80 = 2 * (Э / 3)

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно Э.

• Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * (Э - 80) = 2 * Э

3Э - 240 = 2Э

• Перенесем 2Э в левую часть, а 240 — в правую:

3Э - 2Э = 240

Э = 240

Итак, кактусов рода Эхинопсис насчитывалось 240.

Проверка:

• Э = 240
• О = Э / 3 = 240 / 3 = 80
• А = 2 * О = 2 * 80 = 160
• М = Э - 50 = 240 - 50 = 190
• Проверяем условие А = М - 30: 160 = 190 - 30 (Верно)
• Проверяем условие Э = О + А: 240 = 80 + 160 (Верно)

Ответ: 240