№ 5 Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 откачать 20 т воды?

Решение:

1. Переведем данные в систему СИ:
• Мощность \( P = 50 \text{ кВт} = 50000 \text{ Вт} \).
• Масса воды \( m = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг} \).
• Глубина шахты \( h = 150 \text{ м} \).
• Примем \( g = 10 \text{ Н/кг} \) (ускорение свободного падения).
2. Работа, которую должен совершить насос, чтобы откачать воду, равна подъему этой массы воды на заданную глубину: \( A = P_{груза}  h \), где \( P_{груза} = m  g \) — вес воды.
3. Вычислим вес воды: \( P_{груза} = 20000 \text{ кг}  10 \text{ Н/кг} = 200000 \text{ Н} \).
4. Вычислим работу: \( A = 200000 \text{ Н}  150 \text{ м} = 30000000 \text{ Дж} = 3  10^7 \text{ Дж} \).
5. Время (t) находится из формулы мощности: \( P = \frac{A}{t} \) → \( t = \frac{A}{P} \).
6. Вычислим время: \( t = \frac{3  10^7 \text{ Дж}}{50000 \text{ Вт}} = \frac{30000000}{50000} \text{ с} = 600 \text{ с} \).
7. Переведем время в минуты: \( 600 \text{ с} = 10 \text{ мин} \).

Ответ: 600 секунд (или 10 минут).