5. Решите задачу с помощью системы уравнений: 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 руб, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 25 рублей. Найдите цену блокнота и цену ручки.

Решение:

1. Обозначим цену блокнота как $$b$$ (руб.) и цену ручки как $$r$$ (руб.).
2. Составим систему уравнений согласно условию:
   • $$4b + 3r = 90$$ (стоимость 4 блокнотов и 3 ручек)
   • $$3b = 2r + 25$$ (3 блокнота дороже 2 ручек на 25 рублей)
3. Из второго уравнения выразим $$3b$$: $$3b = 2r + 25$$.
4. Теперь перепишем первое уравнение, чтобы использовать это выражение. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при $$b$$ (или выразим $$b$$ из второго уравнения и подставим в первое). Проще выразить $$b$$ из второго уравнения: $$b = \frac{2r + 25}{3}$$.
5. Подставим это выражение для $$b$$ в первое уравнение: $$4\left(\frac{2r + 25}{3}\right) + 3r = 90$$.
6. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: $$4(2r + 25) + 9r = 270$$.
7. Раскроем скобки: $$8r + 100 + 9r = 270$$.
8. Приведем подобные слагаемые: $$17r + 100 = 270 ightarrow 17r = 170 ightarrow r = 10$$.
9. Теперь найдем цену блокнота, подставив $$r = 10$$ во второе уравнение: $$3b = 2(10) + 25 ightarrow 3b = 20 + 25 ightarrow 3b = 45 ightarrow b = 15$$.

Финальный ответ:

Ответ: Цена блокнота - 15 рублей, цена ручки - 10 рублей.