№ 5. Решите уравнение: \( \log_{25}(2-3x) = \frac{1}{2} \).

Решение:

1. По определению логарифма: \( 25^{1/2} = 2 - 3x \).
2. Вычислим \( 25^{1/2} \): \( \sqrt{25} = 5 \).
3. Получаем уравнение: \( 5 = 2 - 3x \).
4. Решим линейное уравнение: \( 3x = 2 - 5 \)
5. \( 3x = -3 \)
6. \( x = -1 \).
7. Проверим условие существования логарифма: \( 2 - 3x > 0 \). При \( x = -1 \): \( 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = -1 \).