№ 4. Решите неравенство: 2\(^{2x-3}\) > (\(\frac{1}{8}\))\(^{x-4}\).

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию. Так как \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \), то \( (\frac{1}{8})^{x-4} = (2^{-3})^{x-4} = 2^{-3x+12} \).
2. Неравенство примет вид: \( 2^{2x-3} > 2^{-3x+12} \).
3. Так как основание степени \( 2 > 1 \), при переходе от степени к показателям знак неравенства сохраняется: \( 2x - 3 > -3x + 12 \).
4. Решим полученное линейное неравенство: \( 2x + 3x > 12 + 3 \)
5. \( 5x > 15 \)
6. \( x > 3 \).

Ответ: \( x > 3 \).