5. Решите уравнение √12 – x = x.

Решение:

Перенесём \( x \) в правую часть уравнения:

\[ \sqrt{12 - x} = x \]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ 12 - x = x^2 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \]\[ \sqrt{D} = 7 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Проверим полученные корни в исходном уравнении. Посторонним корнем является \( x = -4 \), так как \( γ \) не может быть отрицательным.

Подставим \( x = 3 \): \( \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3 \). Это верно.

Ответ: 3.