5. Решите систему неравенств: { x² - 8x + 15 ≤ 0, 3x - 13 ≤ 0.

Решение:

1. Решим первое неравенство:\[ x^2 - 8x + 15 \le 0 \]Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 8x + 15 = 0\). Используем теорему Виета: \(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1 \cdot x_2 = 15\). Корни: \(x_1 = 3\), \(x_2 = 5\). Парабола \(y = x^2 - 8x + 15\) ветвями вверх, значит, \(x^2 - 8x + 15 \le 0\) при \(3 \le x \le 5\).
2. Решим второе неравенство:

   \[ 3x - 13 \le 0 \]

   \[ 3x \le 13 \]

   \[ x \le \frac{13}{3} \]

   \(\frac{13}{3} \approx 4,33\)

3. Найдем пересечение решений:

   Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам: \(3 \le x \le 5\) и \(x \le \frac{13}{3}\). Область пересечения: \(3 \le x \le \frac{13}{3}\).

Ответ: \([3; \frac{13}{3}]\)