5. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}x^2-5x+6\le0,\\2x-5\le0.\end{cases}\)

Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]

Отсюда \(x^2-5x+6\le0\) при \(x\in[2;3]\).

Второе неравенство:

\[2x-5\le0,\qquad x\le\frac52.\]

Пересекаем решения:

\[[2;3]\cap\left(-\infty;\frac52\right]=\left[2;\frac52\right].\]

Ответ: \(x\in\left[2;\frac52\right]\).