5. Решите показательное неравенство: 4^3x-1 > 16^6x+3

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 16 = 4^2 \), то \( 16^{6x+3} = (4^2)^{6x+3} = 4^{12x+6} \).
2. Неравенство примет вид: \( 4^{3x-1} > 4^{12x+6} \).
3. Поскольку основание степени \( 4 > 1 \), показатели степеней сравниваются в том же направлении: \( 3x - 1 > 12x + 6 \).
4. Решим полученное линейное неравенство:
• \( 3x - 12x > 6 + 1 \)
• \( -9x > 7 \)
• Разделим обе части на \( -9 \) и сменим знак неравенства: \( x < -\frac{7}{9} \).

Ответ: \( x < -\frac{7}{9} \).