2. Найдите производную функции: у = cosx * (x² + 4x + 5)

Решение:

Используем правило производной произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = \cos x \) и \( v = x^2 + 4x + 5 \).

Тогда \( u' = -\sin x \) и \( v' = 2x + 4 \).

Подставляем в формулу:

\[ y' = (-\sin x) \cdot (x^2 + 4x + 5) + (\cos x) \cdot (2x + 4) \]

\[ y' = -x^2 \sin x - 4x \sin x - 5 \sin x + 2x \cos x + 4 \cos x \]

Ответ: \( y' = -x^2 \sin x - 4x \sin x - 5 \sin x + 2x \cos x + 4 \cos x \).