5. Решите неравенство log₀.₈ (2-x) ≥ 2.

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{0.8}(2-x) \geq 2 \).

Учтем область допустимых значений (ОДЗ): \( 2-x > 0 \), значит \( x < 2 \).

Поскольку основание логарифма \( 0.8 < 1 \), при переходе к показательной форме знак неравенства меняется на противоположный:

\[ 2-x \leq (0.8)^2 \]

\[ 2-x \leq 0.64 \]

\[ -x \leq 0.64 - 2 \]

\[ -x \leq -1.36 \]

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:

\[ x \geq 1.36 \]

Теперь объединим условие ОДЗ \( x < 2 \) и полученное решение \( x \geq 1.36 \).

Получаем промежуток: \( [1.36; 2) \).

Ответ: [1.36; 2).