5. Решить уравнение: log9 (7 – x) = 4log9 3

Решение:

Запишем уравнение: \( \log_9 (7 - x) = 4\log_9 3 \).

Сначала упростим правую часть, используя свойство логарифма \( n \log_b a = \log_b a^n \):

\( 4\log_9 3 = \log_9 3^4 = \log_9 81 \).

Теперь уравнение выглядит так: \( \log_9 (7 - x) = \log_9 81 \).

Так как основания логарифмов одинаковы, мы можем приравнять аргументы:

\( 7 - x = 81 \).

Решим полученное линейное уравнение:

\( -x = 81 - 7 \)

\( -x = 74 \)

\( x = -74 \).

Необходимо проверить область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть больше нуля: \( 7 - x > 0 \).

\( 7 - (-74) = 7 + 74 = 81 \). Так как \( 81 > 0 \), корень \( x = -74 \) подходит.

Ответ: -74.