5. Решить уравнение: 5(x - 8) = 3(x - 7) - 16.

Задание 5. Решение уравнения

Дано: уравнение \( 5(x - 8) = 3(x - 7) - 16 \).

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для этого умножим число перед скобкой на каждый член внутри скобки:
2. Левая часть: \[ 5(x - 8) = 5 \cdot x - 5 \cdot 8 = 5x - 40 \]
3. Правая часть: \[ 3(x - 7) - 16 = 3 \cdot x - 3 \cdot 7 - 16 = 3x - 21 - 16 \]
4. Упростим правую часть: \[ 3x - 21 - 16 = 3x - 37 \]
5. Теперь уравнение выглядит так: \[ 5x - 40 = 3x - 37 \]
6. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный:
7. \[ 5x - 3x = -37 + 40 \]
8. Выполним вычитание и сложение:
9. \[ 2x = 3 \]
10. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 2:
11. \[ x = \frac{3}{2} \]
12. Переведём в десятичную дробь:
13. \[ x = 1.5 \]

Ответ: 1.5.