1. Вычислить значение выражения: 1) tg (- 13π 6 )+cos(- 8π 3 )- 2 3 sin 4π 3 2) sin 750° cos 420° tg 1020°

Решение:

1. 1) Вычисление значения выражения:
   \( \text{tg}\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = \text{tg}\left(-2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \text{tg}\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\text{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
   \( \cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{8\pi}{3} + 3 \cdot 2\pi\right) = \cos\left(-\frac{8\pi}{3} + \frac{18\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{10\pi}{3}\right) = \cos\left(3\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \)
   \( \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
   Подставляем значения в выражение:
   \( -\frac{\sqrt{3}}{3} + \left(-\frac{1}{2}\right) - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{1}{2} \)
2. 2) Вычисление произведения:
   \( \sin(750°) = \sin(720° + 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} \)
   \( \cos(420°) = \cos(360° + 60°) = \cos(60°) = \frac{1}{2} \)
   \( \text{tg}(1020°) = \text{tg}(900° + 120°) = \text{tg}(120°) = -\sqrt{3} \)
   Произведение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{4} \)

Ответ: 1) -; 2) -.