3. Вычислить: 1) 1-sin 2a (sin a-cos a)² 2) cos 16° sin 37° cos 37° + 0,5 sin 16° cos 74°

Решение:

1. 1) Упрощение выражения:
   Знаменатель: \( (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - \sin(2\alpha) \).
   Числитель: \( 1 - \sin(2\alpha) \).
   Таким образом, выражение равно: \( \frac{1 - \sin(2\alpha)}{1 - \sin(2\alpha)} = 1 \), при условии, что \( 1 - \sin(2\alpha) \neq 0 \).
2. 2) Вычисление значения выражения:
   Используем формулу двойного угла \( \sin(2\alpha) = 2\sin \alpha \cos \alpha \) и формулу \( \cos \alpha = \sin(90° - \alpha) \).
   \( \cos 16° \sin 37° \cos 37° + 0.5 \sin 16° \cos 74° \)
   \( = \cos 16° \sin 37° \cos 37° + 0.5 \sin 16° \sin(90° - 74°) \)
   \( = \cos 16° \sin 37° \cos 37° + 0.5 \sin 16° \sin 16° \)
   Используем формулу \( \sin(2\alpha) = 2\sin \alpha \cos \alpha \) → \( \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}\sin(2\alpha) \).
   \( \cos 16° \left(\frac{1}{2} \sin(2 \cdot 37°)\right) + 0.5 \sin^2 16° \)
   \( = \frac{1}{2} \cos 16° \sin 74° + 0.5 \sin^2 16° \)
   \( = \frac{1}{2} \cos 16° \cos(90° - 74°) + 0.5 \sin^2 16° \)
   \( = \frac{1}{2} \cos 16° \cos 16° + 0.5 \sin^2 16° \)
   \( = 0.5 \cos^2 16° + 0.5 \sin^2 16° \)
   \( = 0.5 (\cos^2 16° + \sin^2 16°) \)
   Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \( = 0.5 \cdot 1 = 0.5 \)

Ответ: 1) 1; 2) 0,5.