2. Найти tga, если sin a = 2/3 и π/2 ≤ a ≤ 0.

Решение:

Условие \( \frac{\pi}{2} \le \alpha \le 0 \) неверно, так как \( \frac{\pi}{2} \) больше 0. Предположим, что имеется в виду \( \frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi \) (второй квадрант) или \( 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \) (первый квадрант). Если \( \sin \alpha = \frac{2}{3} > 0 \), то \( \alpha \) может быть во втором или первом квадранте. Учитывая условие \( \frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi \), \( \alpha \) находится во втором квадранте.

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \).

Так как \( \alpha \) во втором квадранте, \( \cos \alpha < 0 \).

\( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3} \).

Найдем \( \text{tg } \alpha \):

\( \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \).

Если условие было \( 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \), то \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} \) и \( \text{tg } \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

Предполагая, что \( \frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi \), ответ:

Ответ: \( \text{tg } \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \).