5. Разложите на множители: a) 25a² - (a+3)²; б) 27a³ + b³; в) 16x⁴ - 81; г) x² - x - y² - y.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разлагаем на множители для пункта а).
   Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = 5a \) и \( B = a+3 \).
   \( 25a^2 - (a+3)^2 = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) \)
   \( = (5a - a - 3)(5a + a + 3) \)
   \( = (4a - 3)(6a + 3) \).
2. Шаг 2: Разлагаем на множители для пункта б).
   Используем формулу суммы кубов \( A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2) \), где \( A = 3a \) и \( B = b \).
   \( 27a^3 + b^3 = (3a)^3 + b^3 = (3a+b)((3a)^2 - 3a \cdot b + b^2) \)
   \( = (3a+b)(9a^2 - 3ab + b^2) \).
3. Шаг 3: Разлагаем на множители для пункта в).
   Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = 4x^2 \) и \( B = 9 \).
   \( 16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) \)
   Первый множитель \( 4x^2 - 9 \) снова является разностью квадратов \( (2x)^2 - 3^2 \).
   \( (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = ((2x)^2 - 3^2)(4x^2 + 9) = (2x-3)(2x+3)(4x^2+9) \).
4. Шаг 4: Разлагаем на множители для пункта г).
   Сгруппируем члены:
   \( x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) \)
   Применим формулу разности квадратов к первой группе:
   \( (x-y)(x+y) - (x+y) \)
   Теперь вынесем общий множитель \( (x+y) \) за скобки:
   \( (x+y)((x-y) - 1) \)
   \( = (x+y)(x-y-1) \).

Ответ: а) (4a-3)(6a+3); б) (3a+b)(9a² - 3ab + b²); в) (2x-3)(2x+3)(4x²+9); г) (x+y)(x-y-1).