4. Упростите выражение: (y² - 2y)² – y²(y+3)(y-3) + 2y(2y²+5).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем первую часть выражения.
   Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = y^2 \) и \( b = 2y \).
   \( (y^2 - 2y)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot 2y + (2y)^2 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 \).
2. Шаг 2: Раскрываем вторую часть выражения.
   Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \), где \( a = y \) и \( b = 3 \).
   \( y^2(y+3)(y-3) = y^2(y^2 - 3^2) = y^2(y^2 - 9) = y^4 - 9y^2 \).
3. Шаг 3: Раскрываем третью часть выражения.
   \( 2y(2y^2 + 5) = 2y \cdot 2y^2 + 2y \cdot 5 = 4y^3 + 10y \).
4. Шаг 4: Объединяем все части.
   Теперь подставим полученные выражения в исходное:
   \( (y^4 - 4y^3 + 4y^2) - (y^4 - 9y^2) + (4y^3 + 10y) \)
   Упрощаем:
   \( y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y \)
   Сгруппируем и сложим подобные члены:
   \( (y^4 - y^4) + (-4y^3 + 4y^3) + (4y^2 + 9y^2) + 10y \)
   \( 0 + 0 + 13y^2 + 10y \).

Ответ: 13y² + 10y.