5. При каких натуральных значениях a оба выражения \(\frac{126}{a}\) и \(\frac{72}{a}\) принимают натуральные значения?

Оба выражения будут натуральными, если число \(a\) является общим делителем чисел 126 и 72.

\(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(126,72)=18\).

Положительные делители числа 18: \(1,2,3,6,9,18\).

Ответ: \(a\in\{1,2,3,6,9,18\}\).