1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 525 и 675.

Решение:

1. Разложим числа 525 и 675 на простые множители:
• \( 525 = 5 × 105 = 5 × 5 × 21 = 3 × 5^2 × 7 \)
• \( 675 = 5 × 135 = 5 × 5 × 27 = 3^3 × 5^2 \)
2. Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени:
• \( \text{НОД}(525, 675) = 3^1 × 5^2 = 3 × 25 = 75 \)
3. Наименьшее общее кратное (НОК) — это произведение всех простых множителей в наибольшей степени:
• \( \text{НОК}(525, 675) = 3^3 × 5^2 × 7^1 = 27 × 25 × 7 = 675 × 7 = 4725 \)

Ответ: НОД(525, 675) = 75; НОК(525, 675) = 4725.