5. Преобразуйте в многочлен: А) (2a - 3b)² Б) (5x - 3y)(5x + 3y) В) (3x - 1)(3x + 1) + (3x + 1) Г) (x - 7)² - x(14 + 3x)

Решение:

А) \( (2a - 3b)^2 \)

Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2 \)

Б) \( (5x - 3y)(5x + 3y) \)

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2 \)

В) \( (3x - 1)(3x + 1) + (3x + 1) \)

Сначала используем формулу разности квадратов для первых двух множителей:

\( (9x^2 - 1) + (3x + 1) \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 9x^2 - 1 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x \)

Г) \( (x - 7)^2 - x(14 + 3x) \)

Раскроем скобки:

\( (x^2 - 14x + 49) - (14x + 3x^2) \)

\( x^2 - 14x + 49 - 14x - 3x^2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (x^2 - 3x^2) + (-14x - 14x) + 49 \)

\( -2x^2 - 28x + 49 \)

Ответ: А) \( 4a^2 - 12ab + 9b^2 \) Б) \( 25x^2 - 9y^2 \) В) \( 9x^2 + 3x \) Г) \( -2x^2 - 28x + 49 \)