5. Найдите значение выражения $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}$$ при $$x=3$$.

Привет! Давай разберем это задание по частям.

1. Упростим первую дробь:

   Числитель: $$x^2+4x+4$$. Это квадрат суммы: $$(x+2)^2$$.

   Знаменатель: $$x^2-25$$. Это разность квадратов: $$(x-5)(x+5)$$.

   Первая дробь: $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)}$$.

2. Упростим вторую дробь:

   Числитель: $$2x+4$$. Вынесем общий множитель 2: $$2(x+2)$$.

   Знаменатель: $$6x+30$$. Вынесем общий множитель 6: $$6(x+5)$$.

   Вторая дробь: $$\frac{2(x+2)}{6(x+5)}$$.

3. Заменим деление умножением:

   Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:

   $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \times \frac{6(x+5)}{2(x+2)}$$

4. Сократим выражение:

   Теперь сократим общие множители. Один $$(x+2)$$ из числителя и знаменателя, $$(x+5)$$ из числителя и знаменателя. Также сократим числа 6 и 2 (6/2=3):

   $$\frac{(x+2)}{1} \times \frac{3}{1} = 3(x+2)$$

5. Подставим значение $$x$$:

   Нам дано, что $$x=3$$. Подставим это в упрощенное выражение:

   $$3(3+2)$$

6. Вычислим:

   $$3(5) = 15$$.

Ответ: 15