5*. Найдите, при каком натуральном значении р верна пропорция: \( \frac{p}{4} = \frac{9}{4p} \)

Решение:

Для решения пропорции \( \frac{p}{4} = \frac{9}{4p} \) воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).

\( p \cdot 4p = 4 \cdot 9 \)

\( 4p^2 = 36 \)

\( p^2 = \frac{36}{4} \)

\( p^2 = 9 \)

\( p = \sqrt{9} \) или \( p = -\sqrt{9} \)

\( p = 3 \) или \( p = -3 \)

Так как по условию \( p \) должно быть натуральным числом, выбираем положительное значение.

Ответ: \( p = 3 \)