5*. Найдите, при каком натуральном значении m верна пропорция: \( \frac{16}{5m} = \frac{m}{5} \)

Решение:

Для решения пропорции \( \frac{16}{5m} = \frac{m}{5} \) воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).

\( 16 \cdot 5 = 5m \cdot m \)

\( 80 = 5m^2 \)

\( m^2 = \frac{80}{5} \)

\( m^2 = 16 \)

\( m = \sqrt{16} \) или \( m = -\sqrt{16} \)

\( m = 4 \) или \( m = -4 \)

Так как по условию \( m \) должно быть натуральным числом, выбираем положительное значение.

Ответ: \( m = 4 \)