5. Найдите область определения y = √log₃(x - 2) - 1.

Решение:

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{\log_3(x - 2)} - 1 \), нам нужно учесть два условия:

1. Аргумент логарифма должен быть строго положительным: \( x - 2 > 0 \) ⇒ \( x > 2 \).
2. Выражение под корнем (аргумент логарифма) должно быть неотрицательным: \( \log_3(x - 2) \geq 0 \).

Решим второе условие:

\( \log_3(x - 2) \geq 0 \)

Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), то:

\[ x - 2 \geq 3^0 \]

\[ x - 2 \geq 1 \]

\[ x \geq 1 + 2 \]

\[ x \geq 3 \]

Теперь объединим условия \( x > 2 \) и \( x \geq 3 \). Общее условие — \( x \geq 3 \).

Ответ: \( [3; +\infty) \).