4. Решите уравнение log_0,5 (2x - 4) = -2.

Решение:

1. Запишем уравнение в показательной форме, используя определение логарифма: \( a^{\log_a b} = c \) ⇒ \( b = a^c \).
2. В нашем случае \( a = 0.5 \), \( b = 2x - 4 \) и \( c = -2 \).
3. Подставим значения: \( 2x - 4 = (0.5)^{-2} \).
4. Вычислим \( (0.5)^{-2} \): \( (0.5)^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(2^{-1}\right)^{-2} = 2^2 = 4 \).
5. Теперь решим полученное линейное уравнение: \( 2x - 4 = 4 \).
6. Прибавим 4 к обеим частям: \( 2x = 4 + 4 \) ⇒ \( 2x = 8 \).
7. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{8}{2} \) ⇒ \( x = 4 \).
8. Проверим ОДЗ (область допустимых значений): аргумент логарифма должен быть положителен. \( 2x - 4 > 0 \) ⇒ \( 2x > 4 \) ⇒ \( x > 2 \). Наше решение \( x = 4 \) удовлетворяет этому условию.

Ответ: \( x = 4 \).