5)*Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = -4x + 5$$ и $$y = 2x - 1$$ (двумя способами)

Привет! Давай найдем точку пересечения этих двух прямых двумя способами.

Способ 1: Алгебраический (через равенство)

Точка пересечения — это такая точка $$(x; y)$$, которая принадлежит обоим графикам. Значит, в этой точке значения $$y$$ равны. Приравниваем правые части уравнений:

\[ -4x + 5 = 2x - 1 \]

Теперь решаем это уравнение, чтобы найти $$x$$.

Прибавим $$4x$$ к обеим частям:

\[ 5 = 2x + 4x - 1 \]

\[ 5 = 6x - 1 \]

Прибавим 1 к обеим частям:

\[ 5 + 1 = 6x \]

\[ 6 = 6x \]

Разделим обе части на 6:

\[ x = 1 \]

Теперь, когда мы знаем $$x$$, найдем $$y$$. Подставим $$x=1$$ в любое из уравнений. Возьмем второе, оно проще:

\[ y = 2 \times 1 - 1 \]

\[ y = 2 - 1 \]

\[ y = 1 \]

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (1; 1).

Способ 2: Графический

Чтобы найти точку пересечения графически, нужно построить оба графика на одной координатной плоскости и найти точку, в которой они пересекаются.

График 1: $$y = -4x + 5$$

• Если $$x = 0$$, то $$y = 5$$. Точка (0; 5).
• Если $$x = 1$$, то $$y = -4 \times 1 + 5 = 1$$. Точка (1; 1).

График 2: $$y = 2x - 1$$

• Если $$x = 0$$, то $$y = -1$$. Точка (0; -1).
• Если $$x = 1$$, то $$y = 2 \times 1 - 1 = 1$$. Точка (1; 1).

Как видишь, обе прямые проходят через точку (1; 1). Это и есть точка их пересечения.

Ответ: Точка пересечения графиков — (1; 1).