5. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 0,6, а вероятность ошибки у Ани составляет 0,4. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

Решение:

Сначала найдем вероятность того, что каждая девочка напишет диктант без ошибок.

Вероятность того, что Катя напишет без ошибок (событие A), равна 1 - P(ошибка Кати).

P(A) = 1 - 0,6 = 0,4

Вероятность того, что Аня напишет без ошибок (событие B), равна 1 - P(ошибка Ани).

P(B) = 1 - 0,4 = 0,6

Так как события независимые (ошибки одной девочки не влияют на ошибки другой), вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок, равна произведению их индивидуальных вероятностей написать без ошибок.

P(A и B) = P(A) × P(B) = 0,4 × 0,6 = 0,24

Ответ: 0,24