5. Какой из трёх графиков, изображённых на рисунке, является графиком функции у = х³?

Решение:

Функция y = x³ обладает следующими свойствами:

• Область определения: Все действительные числа (ℛ).
• Область значений: Все действительные числа (ℛ).
• Монотонность: Функция является строго возрастающей на всей своей области определения. Это означает, что чем больше x, тем больше y.
• Симметрия: Функция является нечетной, так как y(-x) = (-x)³ = -x³ = -y(x). График симметричен относительно начала координат.
• Точки:
  • При x=0, y=0. График проходит через начало координат (0,0).
  • При x=1, y=1. График проходит через точку (1,1).
  • При x=-1, y=-1. График проходит через точку (-1,-1).
  • При x=2, y=8.
  • При x=-2, y=-8.

Теперь проанализируем представленные графики:

• График а) — это парабола, ветви которой направлены вверх. Это график квадратичной функции вида y = ax² + bx + c , где a > 0.
• График б) — график степенной функции с показателем степени меньше 1 (например, y = √ x или y = x^1/n , где n > 1). Он начинается из начала координат и возрастает, но наклон становится меньше при увеличении x.
• График в) — проходит через начало координат, является строго возрастающим и симметричен относительно начала координат. Его форма соответствует поведению кубической параболы y = x³ .

Ответ: График в) является графиком функции y = x³.