5. Какой должна быть длина волны ультрафиолетового света, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих фотоэлектронов составляла 1000 км/с. Работа выхода равна 6,9·10^-19 Дж.

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: \( \frac{mv^2}{2} = h\nu - A \). Нам нужно найти длину волны \( \lambda \), а \( \nu = c/\lambda \).

Работа выхода дана: \( A = 6.9 \times 10^{-19} \text{ Дж} \).

Максимальная скорость фотоэлектронов: \( v = 1000 \text{ км/с} = 1000 \times 10^3 \text{ м/с} = 10^6 \text{ м/с} \).

Вычислим максимальную кинетическую энергию:

\[ E_{к max} = \frac{mv^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \times (10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 10^{12}}{2} \text{ Дж} = \frac{9.11}{2} \times 10^{-19} \text{ Дж} = 4.555 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь выразим энергию фотона из уравнения Эйнштейна:

\[ E = h\nu = E_{к max} + A = 4.555 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 6.9 \times 10^{-19} \text{ Дж} = (4.555 + 6.9) \times 10^{-19} \text{ Дж} = 11.455 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь найдём частоту света:

\[ \nu = \frac{E}{h} = \frac{11.455 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с}} \approx 1.729 \times 10^{15} \text{ Гц} \]

Наконец, найдём длину волны:

\[ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{1.729 \times 10^{15} \text{ Гц}} \approx 0.1735 \times 10^{-6} \text{ м} = 173.5 \text{ нм} \]

Ответ: Длина волны ультрафиолетового света должна быть около 173.5 нм.